Publié le 9 décembre 2014 - par

Une histoire de pont…

pont_250pxLes ponts ont généralement pour vocation de relier deux endroits séparés par un cours d’eau.
Les français se sont fait une spécialité d’adapter ce terme aux jours non-travaillés dans la période entre une fête légale et les jours de congé de fin de semaine les plus proches.
En électronique, loin de réunir, le pont divise !

En électronique le pont divise

Dans l’article sur la mesure de distance par ultrasons, j’avais -honte au vieil électronicien que je suis !- fait une erreur dans le pont de résistances destiné à adapter la tension 5V du module à ultrasons au Raspberry Pi qui n’accepte que du 3,3 volts sur ses entrées GPIO…

Je précise ici que je n’utilise JAMAIS le terme voltage mais toujours celui de tension ! (voir Wikipedia : La tension est parfois nommée voltage par le grand public, mais ce terme ne devrait pas être utilisé car il s’agit d’un anglicisme qui n’est pas utilisé professionnellement.)

Suite à cette erreur que Manu – un lecteur du blog – m’a gentiment fait remarquer, il m’a proposé sa méthode de calcul mnémotechnique pour le pont diviseur.

Il utilise une méthode graphique : un tableau dit de proportionnalité, appelé aussi règle de trois. http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_de_trois

Schéma du pont diviseur

pont_01_300px

La méthode mnémotechnique

Calcul pont résistances - Méthode proportionnelleLe fonctionnement  de sa méthode est très simple , surtout pour ceux qui n’ont pas l’habitude de triturer les formules mathématique et dont la mémoire rechigne à retenir toutes ces formules. Ça consiste à utiliser le tableau (ci-contre) de la façon suivante :
1°) On cache la valeur à chercher.
2°) On multiplie les variables dans les cases de même couleur
3°) On divise ensuite par la variable restante dans la case de couleur différente.

Quelques exemples

Calculer la tension de sortie d’un pont

Il faut connaître la tension d’entrée et les valeurs des deux résistances.

En cachant Vout, par la méthode graphique, il reste Vin et R2 de la même couleur. On les multiplie donc. R1+R2 a une couleur différente : on divise donc par R1+R2.

Facile non ?

On obtient la formule suivante :

Formule_Vout

Exemple :
Vin = 12V
R1 =  10K
R2 = 4,7K

Vout = 12 x 4700 / 14700 = 3,836V

Si on permute accidentellement les deux résistance lors du montage du pont on aura :

Vout = Vin x R1 / (R1 + R2)
Vout = 12 x 10000 / 14700 = 8,163V

Alors attention !
La résistance qui aura le plus de tension à ses bornes est toujours celle qui a la plus grande valeur ohmique.

Pour calculer un pont diviseur donné

On a un capteur qui donne un signal de 5V (comme pour le capteur à ultrasons) et on veut l’adapter pour les entrées en 3,3V du Raspberry Pi.
Malheureusement on n’a pas toujours les bonnes résistances sous la main…
On va prendre une résistance R2 quelconque et on va déterminer la valeur de R1 qu’il faut lui associer pour obtenir le résultat attendu.

Calcul pont résistances - Méthode proportionnelle

On cherche donc R1 + R2 que l’on va cacher sur le tableau :
Vin et R2 ont la même couleur, donc on les multiplie. On divise cela par Vout qui a une couleur différente. On obtient la formule :

Formule_R1+R2Comme on connaît R2 , il faudra la soustraire de (R1 + R2)  pour avoir R1. Pour que l’équation reste vraie il faut soustraire R2 des deux côtés du signe égal (oh… j’en vois qui commencent à se rappeler de leur prof de maths 😉 ). On obtient alors :

Formule_R1

Exemple :
Vin = 5V
Vout = 3,3V
R2 = 1K      (on a trouvé ça au fond d’un tiroir)

R1 =  (1000 * 5 / 3,3) – 1000 = 515 ohms

Comme cette valeur n’existe pas , on va associer des résistances en série pour s’en approcher et faire en sorte de dépasser un petit peu.

515 – 470 = 45Ω   qu’on peut arrondir à 47Ω

R1 = 470 + 47 = 517 Ω

On vérifie la tension de sortie , toujours la même méthode  : on cache Vout

Calcul pont résistances - Méthode proportionnelle

Vout = Vin x R2 / (R1 + R2)

Vout = 5 x 1000 / (517 + 1000) = 3,296V

On veut connaître la tension maximale d’entrée du pont

On veut faire un voltmètre avec un CAN (Convertisseur Analogique Numérique) de 1024 points (10bits) qui accepte au maximum 5 volts en entrée, en utilisant deux résistances trouvées au fond d’un tiroir (c’est fou ce qu’on trouve au fond des tiroirs…) l’une de 10KΩ et l’autre de 2,2kΩ

Calcul pont résistances - Méthode proportionnelle

Cette fois on cherche Vin. Par la méthode habituelle, on obtient la formule suivante :

Formule_Vin

Exemple pour attaquer un CAN 3,3V:

Il existe des CAN qui acceptent des tension d’entrée maxi de 3,3V. Dans ce cas :

Vout = 3,3V    vers l’entrée du CAN
R1 = 10K    Toujours mettre la plus grande valeur en R1
R2 = 2,2K   et la plus petite sur R2

Vin = (10000 + 2200) x 3,3 / 2200 = 18,3V, valeur qu’il ne faudra absolument pas dépasser sous peine de détruire le CAN.

Pour avoir le coefficient de conversion, il suffit de diviser la tension maxi par le nombre de points de mesures.

18,3 / 1024 = 0,01787V par point de mesure.

Quelque valeurs de test :
12V = environs  672 points CAN
5V  = environs 280 points CAN
Ça dépendra de la précision et de la tolérance des résistances.

Et pour les CAN en 5 V ?

Il existe aussi des CAN qui acceptent des tensions d’entrée maxi de 5V ou de valeur variable comprise entre 5V et 3,3V.
Ça modifie alors la tension maxi du pont.

Exemple :
Vout = 5V    vers l’entrée du CAN
R1 = 10K    Toujours mettre la plus grande valeur en R1
R2 = 2,2K   et la plus petite sur R2

Vin = (10000 + 2200) x 5 / 2200 = 27,727V  , valeur qu’il ne faudra absolument pas dépasser sous peine de détruire le CAN.

Pour avoir le coefficient de conversion , il suffit de diviser la tension maxi par le nombre de points de mesures.

27,727 / 1024 = 0,0271V par point de mesure.

Quelque valeurs de test :
12V = environs  443 points CAN
5V  = environs 185 points CAN
Ça dépendra là aussi de la précision et de la tolérance des résistances.

Et la puissance ?

Pensez toujours à calculer la puissance dissipée par chaque résistance, elle ne doit jamais dépasser 3/4 de la puissance nominale sinon les résistances chauffent et peuvent brûler.

P = U² / R

U est la tension présente aux bornes de la résistance R

Pour R2 :
P = 5 ^ 2 / 2200 >= 0,0114W
une 1/8W à 3/4 de la puissance max, 90mW > 11,4mW , ça passe.

Pour R1 :
P = (27,727 – 5) ^ 2 / 10000 >= 0,052W
une 1/8W à 3/4 de la puissance max, 90mW > 52mW , ça passe aussi.

Sinon  ….. ça crame !

Pour vous aider un procédé graphique existe également :

Calculs-PRi2Sur le triangle on cache la valeur cherchée P, par exemple et on a directement l’opération à effectuer : R x Iainsi pour trouver la puissance dissipée par une résistance on multipliera sa valeur en Ω par le courant (en A) élevé au carré.

On peut aussi vouloir estimer le courant maxi dans une résistance disponible : on cache   I2 et il reste P / R.

Par exemple si on a une résistance de 10 Ω pouvant supporter 1 watt, le courant maximum qu’elle peut supporter est 1 watt / 10 Ω soit I2 = 0,1  ce qui donne I = 0.3 A environ…

Il existe d’autres figures qui pourront vous aider de la même façon :

Calculs-Pu2RCalculs-URICalculs-PUI

Pour ceux qui se demandent d’où sort ce tableau

Dans un montage en série, le courant est identique en tout point du circuit.

pont_02_300px

Quand on calcule le courant I, on obtient :

Vin est la tension aux bornes de R1 et R2, le courant est :
I =  Vin / (R1 + R2)

Formule_Courant3

Vout est la tension aux bornes de R2, le courant est :
I = Vout / R2

Formule_Courant2

– Comme on parle du même I , on peut mettre en égalité les deux calculs.
Vin / (R1 + R2) =  Vout / R2

Formule_Courant1

On peut donc en conclure (vous suivez toujours ?) que

Formule_Courant

Écrit comme cela en ligne, ce n’est pas évident de tourner les éléments pour calculer une des composantes, c’est pourquoi on met les valeurs sous une forme graphique ou dans un tableau dit de proportionnalité, appelé aussi règle de trois.

Calcul pont résistances - Méthode proportionnelle

Précautions d’emploi

panneau_danger_80pxIl convient d’appliquer certaines règles de sécurité concernant l’utilisation du pont diviseur en présence de tension. Surtout ne jouez pas les apprentis DOC (comme dans le film Retour vers le futur), sinon, vous risquez de ne pas en revenir…

Ne pas utiliser pour des mesures sur le secteur

Il est Interdit d’utiliser ce pont avec le secteur 220V alternatif ou autres tensions plus élevés. Ce n’est pas parce que vous divisez la tension que le secteur n’est pas dangereux !

Doc_BrownUn risque d’électrocution existe à partir de 12V ~ et au delà de 24V ~.
Les tensions sont exprimées en valeur utile. La tension maxi  peut atteindre des valeurs 1,414 fois plus grandes que celle indiquées, donc risque de détruire le(s) composant(s) prévus pour des tensions continues et risque pour celui qui effectue la mesure.

 Ne pas mesurer des tensions supérieures à 24Vcc

Un risque de brûlure grave voir d’électrocution peut se produire à partir de 24Vcc et au delà de 48Vcc. Ne travaillez pas sur ces tensions qui peuvent se révéler dangereuses !

Manu et framboise314 déclinent toute responsabilité concernant les erreurs de calcul et le choix des composants en particuliers la puissance des résistances. Un risque de brûlure et même d’incendie existe si la puissance des résistances est sous estimée.

Conclusion

Merci à Manu pour cette approche graphique du pont diviseur. N’hésitez pas à donner votre avis dans les commentaires ci-dessous…

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À propos François MOCQ

Électronicien d'origine, devenu informaticien, et passionné de nouvelles technologies, formateur en maintenance informatique puis en Réseau et Télécommunications. Dès son arrivée sur le marché, le potentiel offert par Raspberry Pi m’a enthousiasmé j'ai rapidement créé un blog dédié à ce nano-ordinateur (www.framboise314.fr) pour partager cette passion. .

15 réflexions au sujet de « Une histoire de pont… »

  1. Rouxbarbe

    Je n’y connais à peu près rien en électronique, mais là ça me parle bien toutes ces représentations graphiques, je suis certain qu’un jour ça se révélera utile pour moi 🙂
    Merci!

    Répondre
  2. Eric

    Effectivement, même pour moi qui ne connaît rien en électronique, c’est très clair.
    Hop: j’imprime et je stocke précieusement dans mes archives!

    Répondre
  3. MSG

    Précision sur les risque électriques :
    ceux qui ont passé l’habilitation électrique savent de quoi je parle .

    Un courant de 50mA et au delà est mortel à 99,99% des cas .
    La résistance du corps humain varie entre 1500 ohms dans le meilleur des cas (mains caleuses et chaussures très isolantes électriquement parlant) et moins de 1000 ohms lorsque l’on sort de la douche ou du bain.

    Pour déterminer le seuil de danger, la résistance moyenne de 1000 ohms étant la référence, on applique la formule U=R.I
    U = 1000 x 0,05 = 50V, donc au delà de 50V en courant continu c’est la mort assurée pour la plupart d’entre nous .

    Sur les installations électriques 220V alternatif, certains ont peut-être remarqué un appareil indiquant 30mA.
    C’est le dispositif de sécurité de la personne pour le courant alternatif.
    Même formule pour déterminer le seuil de danger. U=R.I
    U = 1000 x 0,03 = 30V, donc au delà de 30V alternatif c’est aussi la mort assurée pour la plupart d’entre nous.

    Certains diront qu’ils ont pris le 220V et qu’ils ne sont pas mort, certes, mais tout est une question de temps (secondes) et de surface de contact.
    L’électrisation entraine toujours une contraction musculaire !
    Si vous prenez le courant sur le bout d’un doigt ou sur le dos de la main, la contraction des muscles de la main et du bras font que le temps de contact sera très court.
    Par contre, si vous touchez avec la paume de la main, vous resterez collé et en quelques secondes c’est l’électrocution assurée.

    Si vous êtes amené à travailler sur des tensions potentiellement mortelles :
    Toujours débrancher vos montages avant de mettre les doigts et décharger les condensateurs ou attendre un long moment qu’ils se déchargent

    Voilà quelques précisions techniques pour les apprentis électriciens.

    Répondre
    1. François MOCQ Auteur de l’article

      Merci à tous les deux pour ces précisions qui renforcent l’avertissement de la fin d’article !
      Avis à tous les apprentis domoticiens qui connectent des appareils alimentés sur le secteur à la framboise : On ne le répétera jamais assez : Le courant TUE !

      Répondre
  4. Clemzo

    excellente publication qui en aidera plus d’un.
    En complément, on peut signaler l’existence de « eTools Legacy » pour iPhone (en cherchant bien l’équivalent doit exister aussi pour Android).
    Une petite appli très complète pour bricoler sur RPI et autres.

    Répondre
  5. thierry M de Butry

    En tant que « vieil électronicien » je profite de cet article très intéressant et pédagogique pour dire un grand Bravo à François pour ce site 🙂

    Répondre
  6. $teph

    Bonjour,

    encore un article très intéressant. Et merci aussi à tout le monde pour tous ces liens de complément.
    Ca faisait longtemps que j’ai pas fait de l’électronique. Mais avec des tutos comme ça sa revient vite 😀

    D’ailleurs petite question au passage, avez vous un site ou magasin préféré pour commander vos composants ?

    Répondre
      1. $teph

        Merci.

        St Quentin Radio on m’en avait parler mais en tant que boutique et j’avais jamais pensé à regarder leur site web .. 😀
        Comelec je connaissais pas.

        D’habitude moi c’est Conrad, ebay, amazon ou récupération.

        Répondre
  7. dontKnow

    Bonjour,

    Le calcul de la tension de sortie pour un pont diviseur n’est valable que si « la charge » qui est relié à Vout ne « pompe » pas trop de courant (on dit que le courant consommé par « la charge » est négligeable par rapport au courant traversant R1 et R2)

    Si « la charge » doit consommer un courant non négligeable, le calcul du pont diviseur n’est plus valable.

    Je n’ai pas regardé le courant consommé par mes broches GPIO du Rasperry.

    Cordialement, dontKwow

    Répondre

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